PARADOKS NEDiR
Binlerce yillik geçmisi olan paradokslar, insanlarin kafasini devamli mesgul etmistir. Aslinda dogru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlis olarak çikar karsimiza. Tam tersi de mümkündür; yillarca yanlis zannettigimiz olaylarin, fikirlerin, hesaplamalarin, dogru oldugunu görmek, bizi saskinliga ve hayrete düsürür. ileride bolca misal verecegimiz paradokslarin, yapilmis birkaç tanimini aktaralim:
'Çok mantiksiz görünen, aslinda çok mantikli bir degis'
'iki dogrunun veya yanlisin çeliskisi'
'Soyut muhakemenin sona erdigi tezat'
'Kagit-kalem veya mantik ilüzyonu' (Galiba en güzel tanim bu!)
****************
Paradokslar ilginçtir, eglencelidir, ögreticidir, sasirticidir, zihni açar...
Tarihte bilinen ilk paradoks örneklerini Epimenides vermistir. Giritli olan Epimenides:
-'Bütün giritliler yalancidir!' diyerek bizi çeliskiye götürür. söyle ki :
Eger gerçekten giritliler yalanci ise kendisi de giritli olduguna göre o da yalancidir. Yani söyledikleri yalandir(mesela yukaridaki cümlesi). Bu cümle yalan olduguna göre dogrusu su olmali:
-'Bütün giritliler dogrucudur, dogru söyler.'
O halde söyledigi dogrudur. Yani 'bütün giritliler yalancidir......'
****************
Örnekler:
'Bu cümleyi okumayin!'
Yukaridaki cümleyi okudugunuza göre paradoksa ugramis oldunuz.
' Tek kelime dahi türkçe bilmiyorum!'
- Beni duyabiliyor musun?
- Hayir. Sesin gelmiyor (!)
- Niçin her soruma soru ile cevap veriyorsun?
- Niçin vermeyeyim ki !?
Memleketimizde bazi yer adlari, kendisi ile çelisir:
Bakirköy: Adi "köy" olmasina ragmen ilçedir. Hem de yaklasik 50 vilayetten bile büyük bir ilçe.
Viransehir: "sehir" degil, s.urfa'nin bir ilçesidir.
Kusadasi: "Ada" degildir.
Denizli: Denizli'de deniz yoktur.
Elmadag, Kadifekale, Akdeniz, Gümüshane...vs.
-"Söyledigin hersey dogru mu?"
-"Hayir!"
Bu adam güvenilir biri midir? Önce fikir yürütelim:
"Hayir" dedigine göre arada bir yanlis(yalan) söylüyor demektir. Arada bir yanlis konusuyorsa "hayir" dedigi de yanlis veya yalan olabilir. O zaman "hayir", "evet" olur. Bu sefer de "evet" diyorsa, her söyledigi dogru oldugundan "hayir" da dogrudur... iyisi mi bu adama pek itimat etmeyelim...
Bir otobüs ilani:
-"Okuma-yazma ögrenmek isteyenlere müjde! Hemen asagidaki adrese basvurun..."
Okuma-yazma bilmeyen bir insan nasil bu ilani okuyacak! Okusa zaten o adrese basvurmasi gerekmez...
Bir adam, saçlari döküldügü için doktora gider. doktor, teshisi koyar: Stres!
Ama adam saçlari döküldügü için strese girmektedir. Strese girdikçe daha da fazla dökülmektedir. Daha da fazla döküldükçe de, stresi ayni hizla artmaktadir...
Ben her zaman yalan söylerim.
BU CÜMLEDEKi HARF SAYISI OTUZYEDi DEĞİLDiR. (37 Harf var)
Alaaddin'in sihirli lambasindan çikan cini herkes bilir. Cin diyor ki:
-Dile benden ne dilersen. Unutma ki sadece 'bir' dilek hakkin var ve mutlaka yerine gelecek.
Siz olsaniz ne isterdiniz? Alaaddin öyle bir istekte bulunuyor ki cin ne yapacagini sasiriyor:
-Benim tüm dileklerimi yerine getir!
SOCRATES'ten:
"Bildigim tek sey var; o da hiç bir sey bilmedigim."
Bazi hayvan isimleri, insanlar için sifat olarak kullanildiklarinda iltifat kabul edilir:
Aslanim benim!
Koç gibi masallah!
Tilki gibisin abi!
Bazi hayvan isimleri ise hakaret anlamina gelir:
Çok inek bir arkadas!
Ayi misin be birader! (Ayi, bazi ülkelerde iltifattir)
Öküz öküz bakma!
Sonuçta hayvan, hayvandir
en büyük paradox lar zaman paradox larıdır
zaman makinesini buldum, zamanda yolculuk yaptım ve geçmişe gittim büyük babamı öldürdüm dolayısıyla babamda öldü ozaman da ben doğmamış oldum peki zamanda yolculuğu yapan kim, babamı öldüren kim, zaman makinesini icat eden kim...
zamanda yolculuk yaptık diyelim. daha önceki bi tarihe gittim.kendimi gördüm, ama oda beni gördü...yani kendimi. ama o zaman ,o daha önce yaşadığı için bu nasıl olabilir.beni görünce aklıma bi fikir gelir, demekki zamanda yolculk yapabilirim, bunun üzerine çalışmalara başlarım.ve başarırım.artık zamanda yolculuk yapabiliyorum.yaa kendimi görmeseydim yine zaanda yolcuuk yapabilicekmiydim__hayır...kafa karıştıran bi paradox
****************
Bir kaç paradox örneği daha:
alllah herşeyi yaratabileceğine göre 2. bir allah yaratabilir mi?
allah herşeyi yaratıp yokedebildiğine göre; yokedemeyeceği bir şey yaratabilir mi?
Allah bir dairenin içine ondan daha büyük bir daire çizebilir mi?
asagidaki cumle dogrudur
yukaridaki cume yanlistir
bu cümle yanlıştır.
bütün genellemeler yanlıştır.
bu sozlukte yazılan herşey yalandır
benim söylediğim herşey yalandır!
tavuk mu yumurtadan çıkmıştır, yumurta mı tavuktan.
bir daha kumar oynamayacagima bahse girerim
russell paradoksu:elimizde bir a kumesi var. diyelim ki a kumesi kendi kendini icinde barindirmayan kumeler kumesi olsun.bu durumda a kumesi kendi kendini icinde barindirirsa, kendi kendini icinde barindarmayan kumeler kumesi olamaz.eger a kumesi kendini barindirmazsa, bu durumda a kumesi eksiktir. cunku kendi kendini icinde barindirmayan tum kumeleri kapsamamaktadir.
geçmise gidip, kendisini dogurmadan önce annesini öldüren birinin o anki var olusu
bir basketbolcu varmis kimseden blok yemiyomus baska bir basketbolcu da üstünden sayi atmaya çalisan herkese blok koyuyomus bu ikisinin havadaki karsilasmasi bir paradoks örnegi olabilir
2+2=5 ¿?
x = y .......................olsun
x² = x.y ......................... esitligin her iki tarafini 'x' ile çarptik.
x² - y² = xy - y² ......................... her iki taraftan 'y²' çikardik.
(x + y).(x - y) = y.( x-y ) ..........................sol tarafi çarpanlara ayirdik, sag tarafi 'y' parantezine aldik.
( x + y ) = y ......................... ( x - y )'ler sadelesti.
x + x = x ......................... x = y oldugundan,
2.x = x ......................... 'x' leri topladik.
2 = 1 ......................... 'x' ler sadelesti.
3 + 2 = 1 + 3 ......................... her iki tarafa '3' ilâve ettik.
5 = 4 ......................... buradan,
5 = 2 + 2 ......................... '4'ü, '2+2' seklinde yazdik
ehehe sadelestirmeler hatali ama olsun ... paradoks gorunumlu paradoks olmayan
"kendi başını kazıyan adamların kafasını kazımam" diyen berber kendi başını kazır mı?
bu başlığa entry girmek istemiyorum.
çünkü bu bir paradoks olur.
oldu bile..
ikizler paradoksu: 30 yasına basmış bir astronot, 12c/13 hızıyla uzay yolculuğuna çıkıyor. aradan 5 yıl geçiyor ve dünyaya dönüyor. lorentz dönüşümlerine göre artık yaşlarının eşit olmayacağı açıktır. dünyadaki kardeşe göre uzaya giden kardeş rölativistik bir hıza sahipken, uzaydaki kardeşe göre ise dünya rölativistik hıza sahiptir. sorun şu: artık hangi kardeş daha yaşlıdır?nasıl?
merdiven-ahir paradoksu: vaktiyle bir çiftçinin ahıra sığmayan uzun boylu bir merdiveni varmış. göreliliği okumuş ve aklına bir fikir gelmiş. oğluna merdiveni alıp ahır kapısına doğru hızla koşmasını söyler. hareketli merdiven lorentz kısalmasıyla, ahır kapısından girebilecek boyuta gelecek ve çiftçi de merdivenin ardından kapıyı kapatabilecektir.fakat oğlu bu işten pek hoşlanmaz ve görelilik kitabından bir kaç sayfa daha fazla okur. babasına, kendi bakış açısına göre merdivenin değil kendisine yaklaşmakta olan ahırın kısalacağını söyleyerek karşı çıkar. kim haklıdır, merdiven ahıra sığar mı sığmaz mı?nasıl?
ilginç bir paradoks daha: bir noktasal yük üç koordinat sistemine göre üç ayrı durumda olsun öyle ki; s1 gözlem çerçevesinde durgun, s2’de sabit hızlı hareketli ve s3’de ivmeli hareket ediyor olsun. biz biliyoruz ki bir elektriksel yük ivmeli hareket yaptığında elektromanyetik ışıma yapar. o halde s3’e göre bu yük bir ışık kaynağıdır. bu yük, s1 ve s2’ye göre sıradan bir yük iken nasıl olur da s3’e göre bir ışık kaynağı olabilir?
schrödinder’in kedisi: kuantum fiziği tarihinin belki de en ünlü düşünce deneyi schrödinger’in kedi paradoksudur. bu paradoksta, kuantum mekaniksel bir parçacığın iki farklı durumda bulunma olasılığını aynı anda eşit olarak taşıyabilmesi özelliği kullanılıyor. iki halin üstüste gelmesi makro dünyaya yansıtıldığında işin içinden çıkılmaz bir durum oluşuyor. düşünce deneyinde, bozunup bozunamadığı dışarıdan bilinemeyecek, uyarılmış bir atom ile bir kedi aynı kutuya kapatılıyor. atom bozunacak olursa bir tetikleme mekanizması aracılığıyla siyanür şişesini kıracak ve kediyi öldürecektir. kuantum mekaniği kapsamında son derece sıradan diye nitelenebilecek olan bu, bozunmuş olma ve olmama olasılıklarının eşitliği, kutu içindeki kedinin de hem canlı hem cansız sayılabilmesini gündeme getirir. bu mümkün müdür? (şimdiye kadar tatmin edici bir yanıt üretilememiştir.)
ciddi bir sorun: kaçırıldınız ve dünya üzerinde bilmediğiniz bir yere bırakıldınız. mevsim yaz ve etraf aydınlık. sizi kaçıranlar, zekaya saygılı suçlular ve elinize tek bir pusula verdiler. siz bu pusulayı kullanarak 100km doğuya, 100km güneye, 100km batıya ve 100km kuzeye gittiniz ve farkettiniz ki yürümeye başladığınız ilk yerdesiniz. tam bu esnada ciddi sorumuz şu: sıcaktan bitkin mi düşersiniz yoksa soğuktan burnunuz mu kızarır?nasıl? (bu, şaka değil!)
‘an’ kaç saniyedir?: bir topu havaya atalım ve hareketini inceleyelim: top, çıkabileceği en büyük yüksekliğe gelene kadar yavaşlayacak ve bir ‘an’ durup hızlanarak düşmeye başlayacaktır. yukarı çıkma halinden aşağıya inme haline geçmek için aynı doğrultuda yön değiştirmesi,bunu yapabilmesi için de hmax’da durması gerekir. hmax’da durduğu ‘an’ kaç saniyedir? ya da matematikçe ve ya mantıkça, bir şeye eşit olduğunu gösterebilir misiniz?
kütle ile ilgili: m kütlesini eşit kollu terazide tartıyoruz ve m olarak kaydediyoruz. sonra bu m kütlesine a ivmesini verebilecek olan f kuvvetini hesaplıyoruz.(f=ma) m cismine, f kuvvetini uyguluyoruz ve görüyoruz ki cisim, hesapladığımız a ivmesine ulaşamıyor. ölçümler bu problem için fazlasıyla hassas olduğuna göre, hiç dış etken olmadığına göre ve f=ma kesinlikle doğru olduğuna göre; buradaki hata nerede?
lazer tabancasi: bir lazer tabancamız var ve biz tetiğe çok kısa bir sürede basıp bırakıyoruz. başlangıç noktası a ve bitiş noktası b olan bir lazer çubuğu ışık hızıyla yol almaya başlıyor. bu ışık çubuğunu yine rölativistik hızlarla hareket edebilen bir gözlemci de izlemeye başlıyor. biz biliyoruz ki ışık hangi referans sisteminden gözlenirse gözlensin yine ışık hızıyla yol alır görünür. şimdi bu gözlemcinin gördüğü şeye bakalım: bir ab çubuğu ve a’dan çıkıp b’de son bulan bir ışık demeti; bu mümkün olabilir mi?
iki ada: bir denizin ortasında, biri yalancılara diğeri doğruculara ait iki küçük ada ile insanların her iki adada da rahatça dolaşabilmeleri için bir kö
prü varmış. siz bu adalardan herhangi birine çıktınız ve karşınıza çıkan ilk yabancıya tek bir soru sorma hakkınız var. cevabı evet ya da hayır olabilen öyle bir soru sorun ki hangi adada olduğunuzu öğrenebilin.
****************
anlamayanlara aciklayici diyalog:
- bak simdi yalan soylerim diyorum ya simdi bu yalansa benim o anda dogru soyluyo olmam gerekiyor ama dogru soyluyorsam da hep yalan soylemem gerekiyor anladin mi?
- ha peki ama... git allah askina ya isin gucun yok mu senin
diğer bir açıklama
bir giritli adam butun giritli adamlar yalan soyler demis, ama bunu soylerken dogru soylemisse demek ki butun giritli adamlar yalan soylemiyor, bu durumda demek ki bu giritli adam yalan soylemis, ama dedigine gore butun giritli adamlar yalan soyluyor, o zaman kendisi de yalan soyluyor, ve kendisi yalan soyluyorsa dedigi dogrudur, ama eger dogruysa butun g..........
****************
Timsahin dilemmasi
Timsahin biri Nil kenarinda çamasir yikmakta olan bir kadinin bir anlik
gafletinden yararlanarak onun çocugunu yakaladi. Kadin çocugunu geri vermesi
için timsaha yalvardi. Timsah, "çocuguna ne yapacagimi dogru olarak tahmin
edersen, onu sana veririm, aksi halde onu yerim," dedi.
Kadin, "Ay! Yavrumu yiyeceksin," diye bir çiglik atti.
Timsah, "pekala," dedi, "artik onu sana veremem, çünkü böyle yaparsam sen
yanlis tahminde bulunmus olursun. Halbuki sana yanlis tahminde bulunursan
onu yiyecegimi söylemistim."
"Tam tersine," dedi kadin, "yavrumu yiyemezsin, çünkü onu yersen dogru
tahminde bulunmus olurum ve dogru tahminde bulundugumda onu bana verecegini söylemistin."
(Benzer bir paradoks da söyledir: Kral adama, "bana bir sey söyle, dogru
çikarsa seni astiracagim, yanlis çikarsa senin boynunu vurduracagim." Adam,
"benim boynumu vurduracaksin," dedi.)
1. Bu kitap 597 sayfadır.
2. Bu kitabın yazarı Konfiçyus’tur.
3. 1, 2 ve 3 numaralı cümleler yanlıştır
Sadece bir berberi olan bir kasabadaki berber kasabada kendi kendini tarş etmeyen tüm erkekleri traş ettiğini gururla söylemektedir. Peki berberi kim traş etmektedir?
"Ben her zaman yalan söylerim" diyen biri yalan mı söylüyor, doğru mu söylüyor?
yok, yoktur
Fizikteki Paradokslar
Paradoks sürpriz veya belki de yanlış bir sonuca götüren bir tür mantıksal aldanmadır. Fiziksel olmayan çıkarımlara yol açan makul fiziksel argümanlar silsilesidir.
Paradoksların bilim tarihinde çok özel bir yeri vardır. Bazen evren hakkında yeni bir bakış açısı kazandırarak önemli bir bilimsel hamleye neden olmuşlardır. Kimi zaman da, olayları geriye doğru düşününce bir paradoksun çözümün önemli bir entellektüel gelişmeye götürebileceğini fakat onun ihmal edilmesi nedeniyle fırsatın kaçırıldığını görürüz.
Zenon Paradoksu
İkinci duruma bir örnek olarak Yunanistan'ın Altın Çağında Elea adasında yaşamış olan Yunan filozof Zeno'nun çok ünlü paradokslarını verebiliriz. Zeno aşağıdaki düşünce deneyini ileri sürmüştü:
Genç atlet Achilles kaplumbağayla yarış yapacaktır. Aşil tam olarak kaplumbağanın iki katı hızla koşmaktadır, bu nedenle de yarışın adil olması için kaplumbağaya başlangıç çizgisiyle bitiş çizgisi arasındaki uzaklığın tam ortasından başlama avansı verir. İşaret verilir ve yarış başlar. Aşil kaplumbağanın başlangıç noktasına doğru koşmaya başlar. O bunu yapıncaya kadar geçen zamanda kaplumbağa başlama noktasıyla bitiş çizgisi arasında kalan uzaklığın yarısına gelmiş olur. Aşil kaplumbağanın bu yeni konumuna doğru koşar. Oraya ulaştığında kaplumbağa kalan yolun yarısına varmıştır bile. Bu böylece devam eder. Aşil'in verilen herhangi bir uzaklığı koşması için geçen sürede kaplumbağa aynı uzaklığın yarısı kadar gitmiş olacaktır. Zeno buradan Aşil'in kaplumbağayı asla yakalayamayacağı sonucuna vardı; çünkü Aşil'in kaplumbağanın önceki konumuna ulaşması için geçen sürede kaplumbağa aynı uzaklığın yarısı kadar ileri gitmiş oluyordu.
Bu sonuç tabii ki saçmadır. Yeterli zaman verildiği takdirde, A B'den hızlı koşuyorsa, A B'yi daima yakalar ve geçer. Zeno'un akıl yürütmesindeki hata, git gide azalan zaman basamaklarının toplamının sonsuz bir zaman aralığı vereceğini sanmaktı. Bu yanlıştır. Sonsuz küçüklerin sonsuz toplamı belirli ve sonlu bir sonuç verebilir. Aşil bitiş çizgisinde kaplumbağayı yakalar ve geçer; günlük tecrübelerimiz de bunu destekler.
Zeno'nun paradoksu klasik Yunanlıların matematiksel düşüncesindeki bir probleme işaret ediyordu. Çok iyi gelişmiş matematikleri vardı, ancak integral ve diferansiyel cebirin temeli olan sonsuz küçükler kavramını geliştirememişlerdi. Matematikçi düşünürlerin Zeno paradokslarını ciddiye alarak onların analiz ve çözümlerine yeterli zaman ayırmış olmaları halinde Newton ve Leibnitz'in formülasyonlarından bin yıl önce integral ve diferansiyel cebiri icat etmiş olmaları kuvvetle muhtemeldi. Bu da hiç kuşkusuz bilimin gelişmesini ve tarihin akışını değiştirirdi.
Aristonun Serbest Düşme Problemi
Diğer taraftan Galileo'nun durumuna bir bakın. Aristo'nun bin yıldan daha fazla zaman önce serbest düşen nesnelerle ilgili olarak söylediği şeyler onun kafasını karıştırmıştı. Aristo'ya göre bir tüy, mesela, altın bir paradan daha yavaş düşerdi. Fakat Galileo aşağıdaki paradoksu göz önüne aldı:
Diyelim ki iki altın parayı serbest bıraktık. Aristo'ya göre bunlar aynı oranda (yani, ivmeyle) düşerler, çünkü ağırlıkları aynıdır. Şimdi iki parayı çok hafif bir iplikle birbirlerine bağlayalım. Bu durum, Aristo'ya göre, onların daha hızlı düşmelerine neden olacaktır, çünkü artık onlar iki kat daha ağır bir nesne haline gelmişlerdir. Ama, niye? Onlar orada bir iplik olduğunu nereden biliyorlar? Paralar bağlı değilken aynı oranda düşüyorlarsa hiç biri diğerini daha hızlı düşmesi için asılıyor olamaz.
Ya da M > m olacak şekilde iki cisim düşünelim. Aristo'ya göre M daha hızlı, m daha yavaş düşer. (M'nin hızına V, m'nin hızına v dersek, V > v). Şimdi iki cismi çok hafif bir iplikle birbirlerine bağlayalım. m daha yavaş gideceğinden, M'yi yavaşlatmaya, M de daha hızlı gideceğinden m'yi hızlandırmaya çalışacak ve böylece de ikisi birlikte M'nin yalnız başına düşme hızından küçük fakat m'nin yalnız başına düşme hızından büyük bir hızla yere çarpacaktır. (Bu durumdaki ortak hıza V' dersek, V > V' > v). Ancak Aristo'ya göre birbirine bağlanmış M m, M'den daha ağır olduğu için M m'nin hızı M'nin yalnız başına düşme hızından daha büyük olmak zorundadır (V' > V). İşte bu bir paradoks.
Galileo bu paradoksu dikkatle analiz etti ve Aristo'nun yanıldığı sonucuna vardı. Hava sürtünmelerinin olmadığı bir yerde (hava sürtünmesi tüyü paradan daha fazla yavaşlatır), bütün cisimler, ağır ya da hafif, aynı düşmelidir. Galileo'nun analizi modern dinamiğin temel taşıydı. O yaklaşık yüzyıl sonra gelecek olan Newton'un hareket yasalarını keşfetmesinin yolunu açan anahtar hamleyi yapmıştı.
Olbers Paradoksu
Sonra Olbers paradoksu var. Bir 18. yüzyıl astronomu olan Heinrich Olbers gece gökyüzünün niçin karanlık olduğunu merak etti. Bu çok aptalca bir soru gibi görünebilir. Geceleyin gökyüzü karanlıktır çünkü güneş batmıştır. Fakat Olbers paradoksu aptal bir soru değildi; tersine çok derin ve nazik bir soruydu.
Orada güneşten başka bir sürü yıldız var. Yıldızların evrende düzgün olarak dağılmış olduklarını farz edelim. Evreni, merkezi biz olacak şekilde küresel kabuklar halinde dilimleyelim. Bu kabukların her birinde belli sayıda yıldız olacak ve her yıldız yeryüzünü belli miktarda yıldız ışığıyla aydınlatacaktır. Dünyadan uzaklaştıkça ortalama bir yıldızdan gelen yıldız ışığı uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalacaktır. (Yani, 10 ışık yılı uzaktaki bir yıldız dünyayı 1 birim aydınlatıyorsa, 20 ışık yılı uzaktaki aynı şiddette ışıma yapan bir yıldız dünyayı 1/4 birim, 30 ışık yılı uzaktaki 1/9 birim ... aydınlatacaktır.) Ancak her kabuk üzerindeki yıldız sayısı kabuk alanıyla, kabuk alanı da uzaklığın karesiyle doğru orantılı olduğundan (4.p.r2) küresel kabuklardaki yıldız sayısı da uzaklığın karesiyle doğru orantılı olarak artacaktır. Böylece azalan yıldız ışığı miktarı artan yıldız sayısıyla telafi edilecek ve bu nedenle de gecelerin gündüz kadar aydınlık olması gerekecektir. Dahası, evren sonsuz büyüklükteyse, sonsuz sayıda yıldızdan gelen ışık miktarı da sonsuz olacak ve aslında gece gündüz ayrımı olmadan her zaman sonsuz aydınlık olacaktır.
Başka bir ifadeyle, evren gerçekten sonsuzsa, gözümüzü gökyüzünde her hangi bir yöne çevirdiğimizde görüş çizgimiz üzerinde en az bir yıldız mutlaka bulunmalıdır. Böylece gece gökyüzü bir yıldızın yüzey rengi ve sıcaklığında, ya da binlerce derece santigrat olmalıdır. Kozmik bir barbekü kuyusunda çıtır çıtır kızarıyor olmalıydık. Yeryüzündeki hayat imkansız olmalıydı. Yeryüzünde hayat olduğuna ve gece gökyüzü karanlık olduğuna göre bu argümanda bir şey(ler) açıkça yanlıştır. Fakat ne?
Cevap evrenin genişlemekte ve sadece bir kaç milyar yaşında olduğudur. Uzak galaksiler dünyayı yakın yıldızlardan gelen yıldız ışığı şiddetinde aydınlatmazlar, çünkü enerjileri Doppler kaymasıyla veya uzaklaşma hızlarıyla seyreltilmiştir. Ayrıca, bir kaç milyar ışık yılı uzaktaki kabuklardan hiç ışık gelmez, çünkü orada yıldız bulunmaz. Bunu 1929'da uzak galaksilerin Doppler kaymalarını inceleyen Edmund Hubble'ın evrenin genişlediğini keşfetmesiyle biliyoruz. Fakat astronomlar Olbers paradoksuna yeterli ilgiyi göstermiş ve onun gereklerini fark etmiş olsalardı aynı sonuca neredeyse iki yüzyıl önce bile ulaşılmış olacaktı.
İkizler Paradoksu
Bir düşünce deneyi yapalım. 25 yaşında olan bir astronotumuzu ışığın ?'ine erişen bir rokete bindirerek 25 ışık yılı uzakta olan bir yıldıza gitsin. Giderken dünyada 25 yaşında ikiz kardeşini 22 yaşında karısını ve 2 yaşında çocuğunu bıraksın. Acaba 20 ışık yılı uzaktaki yıldızdan geldiğinde evinde neyle karşılaşır?
Astronotumuz 95/100 c lik bir hızla yolculuk yaptığı için zamanı yavaşlayacaktır. Fakat o bunu hissetmeyecektir. Bu yavaşlamanın ise yaklaşık 15 yıla karşılık gelmektedir.
Yani normalde dünyada 50 yıl geçerken astronotumuz için 15 yıl geçmiştir. Yani 40 yaşında olacaktır. İkizi ise 75, eşi 72 ve 52 yaşında olur. Çocuk babasından tez yaşlanmıştır.
Burada şu soru sorulabilir; "İkizlerimizden hangisi ışık hızına yakın bir hızla yolculuk yapmış ve neden yaşlanmayan kişi olmuştur." Buradaki problem ikizlerimizin bağıl hareketinde yatmaktadır. Evde kalan ikizimize göre kardeşi çok hızlı bir şekilde dünyadan uzaklaşmaktadır. Roket içindeki astronotumuzu referans noktası olarak alırsak kendisi durgundur , ailesi ve kardeşi ondan uzaklaşmaktadır. Bu durumda hangi ikizimizin yaşlandığı çelişkisi ortay çıkar. Bu çelişki ikizler paradoksu olarak bilinir.
Paradoksun çözümü ile hareketlerin aynı olmadığını anlamakta yatar. Astronot olan ikizimiz uzaydaki yolculuğu boyunca hızlanma ve yavaşlama hareketi yapmış olmalıdır. Bu sebeple eylemsiz bir sistem olamaz. Bu sebeple de (eylemsiz olduğu için) özel göreliliğe dayanan düşüncelerimiz onun sisteminde geçerli olmazlar. Dünyada kalan ikizimiz eylemsiz bir sistemde bulunduğu için görelilik hakkında doğru tespitler yapabilir. Buna göre astronotumuz yolculuğunu bitirip evine döndüğünde normale göre aha genç olacaktır.
Schröndinger'in Kedisi
Kuantum fiziği tarihinin belki de en ünlü düşünce deneyi Schrödinger'in kedi paradoksudur. Bu paradoksta, kuantum mekaniksel bir parçacığın iki farklı durumda bulunma olasılığını aynı anda eşit olarak taşıyabilmesi özelliği kullanılıyor. İki halin üstüste gelmesi makro dünyaya yansıtıldığında işin içinden çıkılmaz bir durum oluşuyor. Düşünce deneyinde, bozunup bozunamadığı dışarıdan bilinemeyecek, uyarılmış bir atom ile bir kedi aynı kutuya kapatılıyor. Atom bozunacak olursa bir tetikleme mekanizması aracılığıyla siyanür şişesini kıracak ve kediyi öldürecektir. Kuantum mekaniği kapsamında son derece sıradan diye nitelenebilecek olan bu, bozunmuş olma ve olmama olasılıklarının eşitliği, kutu içindeki kedinin de hem canlı hem cansız sayılabilmesini gündeme getirir. Bu mümkün müdür? (Şimdiye kadar tatmin edici bir yanıt üretilememiştir.)
****************
Elimizde 1 metre çapında tahta bir disk olduğunu düşünün. Bu diske yerde bir tam tur attırırsak (ve hiç patinaj yapmazsak) diskin katettiği yol elbette diskin çevresine eşit olacaktır.
Şimdi diskin tam ortasına daha küçük, mesela 50 cm çaplı bir disk çakalım. İki diskin merkezleri üstüste gelmeli. Şimdi büyük diske bir tur attyrdığımızda katettiği yol yine kendi çevresine eşit olacak; ama büyük disk bir tur attığında küçük disk de bir tam tur atıyor ve büyük diskle aynı yolu katediyor. O zaman katedilen yol, küçük diskin de çevresine eşit. Yani elimizde şu eşitlikler var: Büyük diskin çevresi = Katedilen yol = Küçük diskin çevresi.
Ama bu imkansız, çünkü iki diskin çevreleri eşit değil! Nasıl??
Thompson'un lamba paradoksu
Bir lamba 1/2 dakika yanık, 1/4 dk sönük, 1/8 dk yanık ... olacak şekilde lambanın düğmesi açılıp kapatılıyor. 1 dakikanın sonunda düğmeye kaç kez basılmış olur? Bu sırada lamba yanık mı olur sönük mü?
Sürpriz sınav paradoksu:
Öğretmen Cuma günü şöyle diyor: "Gelecek hafta hiç ummadığınız bir gün sizi yazılı yapacağım." Zeki bir öğrenci, Öğretmenin, haftanın hiçbir günü sınav yapamayacağını mantıklı bir şekilde isbat eder. Yaman bir paradoks. Ama nasıl?
Arrow'un paradoksu
Tamamen demokratik bir oylama sadece pratikte değil teoride de mümkün değildir.
Para paradoksu Aynı paradan ikisini yan yana koyup birini sabit tutarak diğerini onun etrafında döndürün. Döndürülen para yarım tur attığında kendi ekseni etrafında bir tam tur atmış olacaktır.
Bütün kümelerin kümesi paradoksu
Profesör, "bir kelime anlamıyla uyumlu ise ona otolojik, değilse hetereolojik denir," dedi ve şu örneği verdi: "Dört harfli kelimeleri kısa kabul edersek, kısa kelimesinin kendisi de kısa olduğundan bu kelime otolojiktir, uzun kelimesinin kendisi uzun olmadığından bu kelime heterolojiktir. Aynı şekilde üç üç harfli olmadığından heterolojiktir, dört dört harfli olduğundan otolojiktir." Bir öğrenci söz istedi: "Hocam, heterolojik kelimesinin kendisi heterolojik midir, yoksa otolojik mi?"
Kutu kutu top
a. Bir kutuya her defasında 10 top konup 10. top geri alınıyor. Bu işe sonsuz kere devam ettiğimizde kutuda kaç top kalır? b. Bir kutuya her defasında 10 top konup sırayla 1. toptan itibaren birer top geri alınacaktır. Bu işe sonsuz kere devam ettiğimizde kutuda kaç top kalır?
Simpson'un paradoksu
Farklı grupların ortalamalarının ortalaması grupların birleşik haldeki ortalamasına eşit olmak zorunda değildir.
: Su ve Alkol:
İki litre su ile iki litre alkolün karışımı, 'dört' litre 'alkollü su' olur mu? Acaba?
Bilindiği gibi "su", iki hidrojen ve bir oksijenden oluşur. Hidrojen, 'yakıcı' bir gaz; Oksijen de 'yanıcı' bir gazdır. Nasıl oluyor da ikisi biraraya geldiklerinde 'söndürücü' olabiliyorlar?
Karışım Paradoksu:
Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var. Bir kaşık sütten alıyoruz ve kahve fincanına döküyoruz. İyice karıştırıp oradan da bir kaşık alıyoruz ve süte döküyoruz. Şimdi sorumuz geliyor: Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladır?
Karışık Bir Hesap:
İki çocuk ayrı ayrı kalem satmaktadırlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardır. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; diğeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. İlki 30 kalemden 100 TL, diğeri de 150 TL kazanır. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çıkarlar. Yolda karşılaştıklarında biri diğerine der ki: -"Gel seninle ortak olalım. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL'ye satalım. Kazandığımız parayı da paylaşırız. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanırlar. Yani: 5 Kalem...............20 TL ise 60 Kalem..............x TL'dir. Buradan; x=(60.20)/5= 240 TL Çocuklar, ayrı ayrı satış yaptıklarında toplam 250 TL kazanıyorlardı. Beraber sattıklarında neden 10 TL zarar ettiler?
Kutudaki bilyeler
Bir kutuya 4 bilye konulur. Biri beyaz(B), biri sarı(S) ve ikisi mavi(M1,M2). Kutudan iki bilye çekersiniz, bakarsınız ve masanın üzerine bir mavi bilya bırakırsınız. Elinizdeki diğer bilyenin renginin mavi olma olasılığı nedir?
Geleceği görebilmek için fizik yasalarındaki determinizmi kullanan bir kahin bir yandan da özgür irade aracılığıyla kendi kehanetlerinin aksini kanıtlamaktadır. (Bilim-kurgu yazarları bu tür paradoksları çok kullanırlar – Frank Herbert’in Dune ve İsaac Asimov’un Foundation adlı eserleri buna örnektir). Bu paradoks nasıl çözümlenir?
o halde sınav perşembe'den önce yapılmalıdır. ancak sınav salı günü de yapılmamışsa perşembe günü de yapılamayacağından çarşamba günü yapılmalıdır. bu da çarşamba günü yapılacak sınavı sürpriz olmaktan çıkarır.
insan ölmeseydi, yaşamış olur muydu ?
ölümsüzlere "siz yaşıyorsunuz" diyenbilir miydik? bence ölümsüzlere ancak "siz varmısınız" diyebiliriz.
PARADOKSLAR ÜZERİNE
Ürkek Saksağan Usta (Juciano Zi), Yaşlı Çınar Usta'ya (Changwu Zi) sordu: "Değerli ustadan hep şöyle sözler duyarım: 'Kutlu kişi işinin peşinde koşmaz. O, ne yarara yönelir, ne zarardan kaçar; ne mutluluğu arar, ne Tao'yu izler. O, konuşmadan söyler ve konuşurken susar. O, dünyanın tozunun ve kirinin ötesinde gezer.' Değerli usta bu tür sözleri, kaynağı belirsiz deli dalgalara benzetir hep. Oysa bana kalırsa bunlar Tao'nun gizemine işaret ediyor. Nasıl buluyorsunuz benim bu görüşümü?"
Yaşlı Çınar Usta yanıt verdi:"Bunlar öyle sözlerdir ki, değil ben, Sarı Hakan gelse onu bile zıvanadan çıkarırlar. Hem sen beklentilerinde pek acelecisin: Yumurtayı görür görmez, horozun öttüğünü duymak istiyorsun. Tatarokunu görür görmez, hemen sofraya kızarmış kuşlar gelsin istiyorsun. Gel ben sana biraz bu tür delice laflardan biraz edeyim de, sen de deli gibi dinle bu lafları, bak...
Gün olur, düşünde şarap içer insan, uyanınca acılar ve gözyaşları içinde açar gözlerini. Gün olur, düşünde acı çeker, gözyaşı döker, uyanınca neşe içinde ava çıkar. Düş görürken fark etmez düşte olduğunu. Hatta düşün ortasında yorumlamaya da kalkar onu. Bir de uyanır bakar ki, hepsi düşmüş!
Ama bir de büyük uyanış var: O uyanışta da büyük düşü anlar insan. Kimi budala da uyanık olduğuna inanır, kendisinin hakan mı, çoban mı olduğunu pek iyi bildiğini sanır.
Demek sen de, ben de uykuda düş görmekteyiz! İyi ama, öyleyse benim sana 'düş görüyorsun' demem de düş değil mi?
İşte bu tür sözlere paradoks derler. On bin kuşakta bir kutlu kişi gelir de bunları çözerse, sen ona var de ki, güneşin doğuşundan batışına kadar geçen süre içinde geldi!"
Paradox nedir? Ve ilginç paradoxlar
Normal
